在2020年“高教社杯”全國大學生數學建模競賽（CUMCM，簡稱“國賽”）中，上海交通大學電子信息與電氣工程學院（簡稱“電院”）計算機系高曉沨老師指導的學生張嘉樂、趙文滔、劉哲愷獲國賽三大獎項之一“知網研學獎”（比例0.0024%），這是上海交通大學首次斬獲該獎項，也是上海交大繼2018年獲得最高獎項“高教社杯”（獲獎團隊：劉一鳴、王超玥、賴鵬程；指導老師：高曉沨）之后再次獲得國賽重要獎項。這支隊伍的三名成員均有豐富的數學建模比賽經歷，下面就讓我們來認識他們一下吧！
（左起：趙文滔、張嘉樂、劉哲愷。2020年12月5日攝于同濟大學）
一、逐年迭代的數模之旅
張嘉樂是上海交通大學電院IEEE試點班計算機方向的學生。故事還要從上海交通大學的“致遠榮譽計劃”說起，該計劃是學校為了培養基礎科學人才而開展的理科實驗班項目，高考招生后，在校內二次選拔前10%的學生組建班級特別培養。致遠榮譽計劃最早包括數學、物理、化學、生命科學、計算機科學五個方向，后來又創立了工科項目（簡稱“致遠工科”），而張嘉樂就在入學時被選拔為致遠工科中的一員。為了增強不同學科學生之間的交流，致遠學院為一年級新生組織了郊游聯誼活動。就在這次活動中，張嘉樂認識了一位計算機方向的同學邀請他和另一位物理方向的同學共同參賽，三人一起參加了高曉沨老師組織的數學建模培訓營。
高老師的數學建模培訓營自從2013年開展以來，連續取得突破性成績，培訓營不斷壯大。暑假期間，他們隊伍在高老師的培訓營中參加共五十多小時的講座培訓，小組內3人交流學習超過20小時，形成十余個專題的學習資料。
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趙文滔也是上海交通大學電院IEEE試點班的學生。他第一次參加數學建模競賽是2019年國賽，他的同學邀請他組隊參賽，那也是他第一次聽說數學建模比賽。經過簡單調查，他認為這是一項非常有趣的學科競賽，并且有助于培養一些重要技能，比如用數學知識和編程能力解決實際問題的能力、團隊合作的能力以及論文寫作的能力，因此他欣然接受了同學的邀請。
當時他們隊伍三人完全沒有比賽經驗，也不知道學校里有數學建模培訓營，于是就自行在網上找了一些講解數學建模的資料，用來準備比賽。這些資料基本上是各個大學建模培訓的課件，往往缺乏細節。在沒有講解的情況下他們的學習效果并不好，很多概念看了之后印象不深刻，例題解答也沒看明白。但即便如此，趙文滔還是耐著性子把搜集到的資料看了一大半，了解了許多數學建模的方法。
在那個暑假，趙文滔認為自己犯的一個錯誤就是花了太多時間學習理論，忽視了編程技能。直到比賽前兩周，他才學習建模需要用到的編程語言MATLAB。由于缺乏經驗，在面對內容繁瑣的編程語言教學講解時，他也不知道如何挑選學習重點，所以沒能迅速掌握MATLAB編程的核心能力。到了比賽的第一天晚上，他使用MATLAB處理數據時就遇到了麻煩，不得不現場學習相關知識，浪費了不少時間。
比賽過程中，趙文滔和一位隊友共同承擔了建模和編程的任務。他們選擇了A題，這是一道物理題，需要編寫模擬程序進行仿真，搜索最佳策略。他們通過獨立思考加合作討論的方式構建出了解題模型，然后就進入到編程實現他們想法的環節。編程時，他需要不時地學習一些繁瑣的語法規則。在調試代碼時，對語言不熟又使他要用很多時間來排查問題。 當時他隊伍中寫論文的同學對于論文寫作并沒有做好準備，很多東西也是現場學習的，隊員之間的溝通也不充分，導致沒能闡釋清楚建模思路，更無法在論文中凸顯亮點。最后他們跌跌撞撞地完成了比賽，并未取得理想的成績。
趙文滔直言自己的第一次參賽就是打醬油，但重要的是把各種各樣的錯誤都犯了一遍。通過反思自己的不足，他知道了以后應該怎么做來避免再次犯這些錯誤，也明白了大學中一年的課程遠不能提供數學建模所需的知識，還需要繼續努力。想清楚了這些，他也就坦然接受了這樣的結果，準備再接再厲。
在接下來的一年中，趙文滔和張嘉樂一樣學習了概率論與隨機過程、數據結構與算法、凸優化等課程，編程和數學應用能力都有很大提升，再加上之前的經驗，他信心滿滿地參加了2020年的國賽。這次參賽的準備中，有了高曉沨老師舉辦的數學建模培訓營的助力，趙文滔感到能夠快速理解建模知識。隊伍三人每周堅持組織的兩次交流會也讓他特別訓練了編程能力，在暑假的時候實現了許多算法。交流會同時讓大家增進彼此的了解，找到高效的溝通合作方式。
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劉哲愷是上海交通大學機械與動力工程學院“錢學森班”的學生，專業是機械工程。他一共參加了三次數學建模比賽。第一次參加比賽是2019年國賽。當時正處于大二剛開學，僅學過基礎課數學分析和線性代數的他只是抱著試一試的心態參加了比賽。他和兩位機械與動力工程學院同專業的同學組隊，當時的分工是編程，于是他在2019年暑假期間自學了Python和Matlab。由于掌握的數學工具有限，他們在建模的過程就遇到了很大的問題，最后堪堪完成了論文，沒有得到理想成績。
但通過這次比賽，他在學習的過程中編程能力有了極大提高，同時對數學建模也產生了濃厚的興趣。 有了之前比賽的經歷，劉哲愷決定繼續和張嘉樂合作參加今年的國賽。
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今年國賽從9月10號下午18時開始，比賽過程從一開始就非一帆風順。他們先分散在圖書館中分別閱讀A、B、C三題，在一小時后相聚討論選題。前期的充分準備積累帶來的一個副作用就是三人都對自己閱讀的題目有思路。趙文滔想選A題，張嘉樂想選B題（設計穿越沙漠小游戲的策略），劉哲愷想選C題。他們又花了一小時各自查找資料來爭取說服全隊選自己最先研究的題目。雖然B題的資料是最少的，但張嘉樂非常喜歡這一道題，并且分享了自己在一年級暑假參加學習編程綜合實踐課程的一段經歷。這門課是程序設計和數據結構的后續進階課程，其中的一次算法考試中，題目是玩一個塔防游戲，出題人給出了游戲的代碼，要求學員在五小時的考試時間內設計輸入游戲策略，游戲得分就作為考試得分。在這場算法考試中極少有人能夠實現啟發式搜索等優化算法，但游戲經驗豐富的他憑直覺最后也得到了和最優解相近的結果。張嘉樂覺得這道B題與當時情況很類似，即使想不出好的數學方法也能憑經驗給出一個結果，同時他還承諾盡快把游戲程序寫出來讓大家一起玩，即使沒思路也不會無聊。他對這道題的熱情和數學建模相關的豐富經歷最終還是說服了兩位隊友。
當晚張嘉樂就開始設計游戲程序，到凌晨完成了兩百多行代碼的編寫和調試，次日一早三人就用這一程序來試驗各種思路，相比手工計算就大大提升了效率。對于一般的數學建模題目，完成編程之時往往已經勝利在望，但這一次，挑戰其實才剛剛開始。隊伍三人在比賽的第二天愉快地玩了一上午穿越沙漠小游戲，盡管獲得了一些還不錯的游戲分數，但如何在數學上證明這是最優得分呢？要嚴格說明這一點，除非能夠嘗試所有的策略。雖然確實可以設計算法讓計算機自動嘗試所有策略，找出得分最高的一個，但經過分析，所需的時間是遠超出比賽時長的。
有算法基礎的張嘉樂很快就想到了對于這種情況應該用動態規劃算法，于當天晚上實現了程序代碼并做了一些調試和優化。這一基礎模型在之后成為了整個論文的基石，相應的程序衍生出十幾個變種，在附錄中占了一百多頁。
動態規劃基礎模型的建立只代表三個問題中第一問的完成，而比賽時間已然過半，論文還進展緩慢。由于沒有參與這一問的編程，趙文滔和劉哲愷對第一問的模型理解不太深入，寫論文較難表達到位。對此，張嘉樂是早有心理準備的，他明白選擇了編程也就選擇了寫作，要向隊友講明白自己的思路，讓寫作手達到與自己相同的理解水平還不如自己動筆。因此，盡管對于模型和程序還有很多改進的想法，他仍然在最后24小時放下程序，回到寫作的位置上，從頭梳理思路，確定論文的整體框架。
在隊友建模的過程中劉哲愷整理了結果。有更多作圖經驗的他負責了整篇論文的可視化工作，使文章的結果表達更直觀，可讀性更好。在動態規劃模型的建立基本完成后，劉哲愷對第二問逐漸有了思路。隨著第二問開始題目的難度進一步增加，之后的問題也不再有精確解。在完全沒有現有理論和模型的情況下，劉哲愷根據之前自己玩本題目游戲的經驗以及和隊友的討論，想到了用數據分析的思路來解決問題。他想到了利用統計的方法解決問題。他還創造性地想到運用等效替代方法，通過數學推導，大大簡化了問題的復雜性。最后他完成了論文第二問的撰寫。由于問題的特殊性，劉哲愷在沒有成熟理論支撐的情況下根據自己對題目的獨到理解完成了第二問的解答，對問題處理的一些方法和細節得到了評委老師的好評。
由于B題的三個問題層層遞進，如果每一問都需要等到程序給出結果后再開始下一問的建模就讓時間顯得捉襟見肘。趙文滔在比賽前中期就對此有所預感，主動承擔起了最困難的第三問任務。此時第一問的動態規劃模型還沒有給出最后結果，第二問的統計模型還只是雛形，他就開始籌劃第三問的博弈論模型。
三人對這一問需要的博弈論知識都只是略有耳聞，趙文滔需要在兩天時間內完成基本概念、方法的學習并應用到當前的問題中。在之前比賽中鍛煉的搜索資料和自學能力就發揮了作用。他迅速找到了相關的英文資料，提取自己所需的概念、定理，計算出了結果。
在比賽的最后一天，知識技能的充分積累讓他們爆發了驚人的潛力，三個人同時建模、編程、寫作。最后完成了28頁正文和100多頁的代碼。這次參賽經歷可以說是一波三折，跌宕起伏，令人難忘。
二、多輪凝練的經驗體會
1. 組隊方式：
數學建模的成績不僅是個人能力的體現，更是團隊默契配合的結果，如何組隊、分工和共同學習也是大家非常關心的問題。“團隊成員間的熟悉和理解對比賽至關重要。”劉哲愷說，“首先是組隊，我們隊伍三個同學都是致遠榮譽計劃工科的同學，趙文滔和張嘉樂又是同一個專業的同學，因此我們相互都比較熟悉。剛接觸數學建模的時候以為隊伍里專業背景不同更容易有新思路，其實成員之間的熟悉，溝通的愉快順暢對于激發靈感可能更為重要。”
2. 比賽分工：
在比賽分工方面，由張嘉樂負責整體寫作思路和工作計劃，全員共同參與建模、寫作階段，也分工完成查資料、編程、可視化等具體工作，在整個比賽階段讓每個人都保持充實的工作狀態。不簡單按照建模、編程、寫作來分工，而是具體問題具體分析，這其實對于組織管理其實提出了更高的要求。談到團隊的組織管理，張嘉樂在幾次數模競賽當隊長過程中也有很多收獲，他借鑒了很多高老師培訓營的組織技巧方法，比如每次小組交流都需要形成會議紀要文檔，整理建模知識按照原理、代碼、應用， 模擬考試和比賽盡量留下記錄方便經驗總結等等。盡管只有三個人，但在制度設計上，他們儼然已經為更大的團隊打下了基礎。
張嘉樂對于寫作和隊長這兩個角色的結合也有自己的體會：“剛接觸數學建模的同學可能以為建模、編程、寫作三個分工中寫作部分是體力勞動，但我認為主寫作的同學核心任務是確定整體思路，提出有用的問題來推進全隊的進度。”
其實張嘉樂寫的字數不一定是最多的，但他會搭好整個框架讓我們一起去填，這個確定思路的工作相當關鍵。”劉哲愷如是回憶比賽中的情形，“國賽到最后一天，雖然我們的程序部分還有些問題，但嘉樂果斷放棄編程而是來重新組織編排我們的文章，改完后整體的完整性和邏輯性確實強多了，然后我們依照這個框架一起把內容填上，讓文章看起來像模像樣。”
3. 賽前學習：
趙文滔：“暑期學習對于比賽具有重要意義，在學習方法上，聽講與閱讀結合比單純看書有效，組隊共學比個人自學有效，也要注重實戰經驗。我們參加了高曉沨老師舉辦的培訓營，平均每周上三次課，每次課大約2小時，我們從課堂上學到了很多平時學不到的與建模相關的數學知識。我們小組做得非常好的一件事就是每周堅持開兩次組會，大家會在組會上交流課后學習的成果，以及分享如何用代碼實現課上學習的一些算法。我們在學習理論知識的同時，高度重視把理論與解決實際問題相結合。在比賽前一周，我們參加了培訓營舉行的模考，這次模考讓我們團隊完整地體驗了從選題、分析到解決問題、撰寫報告的過程，幫助我們找到了合適的溝通合作方式，提升了小組成員之間的默契度。通過假期的努力，我們儲備了豐富的知識，并在比賽前調整到了最好的狀態。”
4. 選題考慮：
能夠在數萬隊伍中脫穎而出，不僅需要長期的準備來爭其必然，還在于選擇合適的題目來把握偶然。說到選題，張嘉樂直言能夠選到這個喜歡又擅長的題目是一種幸運：“選這個題我既是一時興起又是準備已久。當時我一看到題目是做一個游戲AI，網上沒什么可查的，幾乎是要自己從頭來探索和實現，自由度很高，可寫的內容也很多，一下子就很有興致。整個比賽過程中一直有事可做，參賽體驗很好。”
三、回首前望的收獲感想
一段旅途的結束也是下一段旅途的開始，知網研學獎團隊的同學們并不會在此停下前進的步伐。“一方面，我們希望把數學建模傳承下去，因此也參與到高老師培訓營的工作中，建設資料庫，分享經驗。也是用實際行動表達對高老師以及培訓營數模前輩們的感謝。”
12月10日，劉哲愷、張嘉樂在交通大學數學建模培訓營進行經驗分享和模型講解
另一方面，數模之旅可以算一次縮減版的科研經歷，因為我們完成了從選題到提出自己的想法解決問題再到論文寫作的整個過程。幾次比賽可以算是為我們打開了科研的大門，而現在我們已經到了開啟科研旅程的時候，所以接下來我們會全力以赴地進入到學科最前沿的探索中，去發現有趣的問題，繼續運用數學來享受解決問題的過程。”
（2020年12月5日攝于同濟大學。左起：趙文滔、劉哲愷、張嘉樂、高曉沨）
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