背影
我與老師不相見已一周有余了，最想念的是他們在黑板上板書的背影，而不是在攝像頭前模糊的笑臉。那天上午，校門封閉式管理，水果也賣完了，正是一籌莫展，不知如何是好之際。
老師給我們打氣：“事已至此，不必難過，好在天無絕人之路！”回宿舍翻出多余的被子，老師住在學院，又湊了幾床床墊。這些日子，老師們非常辛苦，一半因為床位缺少，一半是要盡力保障我們的學習生活。
到飯點時，叫上舍友吃飯，被老師阻止了一次；現在開始便須一個人去食堂，打整個宿舍的飯回來。因為疫情，老師叫我戴好口罩，和別人隔著一米距離去。他再三叮囑我，甚是仔細。但他終于不放心，怕病毒不講理。其實疫情現在已兩年，病毒已挫敗過兩三次，是沒有什么要緊的了。他躊躇了一會，終于決定還是自己送飯來。我再三回勸他不必來，他只說，“不要緊，你們去不好！”
我們進了宿舍，拿了盒飯。我吃飯，他忙著送下一棟。盒飯太多了，得多搬很多趟才能送完。他便又忙著去食堂搶存貨。我那時真是聰明過分，總覺他身體不大強壯，非自己來搬不可，但他終于送完了一餐；就自己吃著冷飯。
他抽空給我發送了一份PDF，讓我算算以什么順序送餐最快：
一個老師擁有一輛車，車里最多能裝下C份飯，而他需要給N個樓棟送餐，每棟樓對于飯量的需求為D(i) (i=1,2,?,N)，樓與樓之間的距離為d(i,j) (i,j=1,2,…，N)。餐廳處于一個固定的位置 (0號宿舍樓)，與每棟樓的距離為d(0,i) (i=1,2,…,N)。每個寢室的需求只能一次性滿足。
假設該老師從餐廳出發，將指定數量的飯裝到后備箱后，再開往若干個寢室進行分發。完成送餐后，返回餐廳。由于汽車的容量限制，他不可能一趟把所有飯送到。假設他某天中午總共需要送n趟，每一趟都會經過sl (l=1,2,…，n)個寢室，則他中午的路徑可以這么表示：
其中，xi,j表示：該老師在第趟i運送途中，經歷的第j個寢室樓的編號(i=1,2,…,n,j=1,2,…,si)。 注意，由于車的后備箱不能無限制的裝飯，因此我們還需要考慮容量約束：
為了讓同學們盡快吃上熱乎的飯菜，我們需要在滿足所有樓棟需求的前提下，最小化該老師所經過的路程之和。我們引入0-1變量yki,j作為決策變量，表示該老師的第i趟送餐的第j個樓棟是否為k號寢室樓。該問題就被轉化為了如下的優化問題：
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我將他列出來的式子寫在草稿紙上。他囑我解的時候小心，中間要巧算，不要暴力求解。又囑托我在宿舍里好好戴上口罩。我心里暗笑他的迂；我只消硬解，巧算只是不必！而且宿舍這樣狹小的地方，難道還需要戴口罩嗎？唉，我現在想想，那時真是太聰明了！
日久，我感嘆，“沒有水果牙齦都出血了。”老師往四周看了看說，“我買幾個橘子去。你就在此地，不要走動。”
我看到那邊食堂前有大堆橘子等著發放。去到那邊食堂，須穿過宿舍區，須走小路又行大路。老師開著大巴車，開過去自然要費事些。我本來要把解到一半的式子給他看的，他不看，只好讓他去。
我看見他戴著白口罩，穿著白色隔離服，透明隔離面罩，頂著烈日走到大巴車邊，慢慢探身上去，尚不大難。可是他穿著全套防護服，要駕駛重型機械，就不容易了。他用左手攀著方向盤，右手握著變速桿；他車里的身子向左微傾，顯出努力的樣子。這時我看見他的背影，我的淚很快地流下來了。
我趕緊拭干了淚，怕他看見，也怕別人看見。我再向外看時，他已抱了朱紅的橘子往回走了。到樓下時，他先蹲下身，將橘子慢慢放下，生怕磕壞一個。我趕緊穿好防護服，問他怎么這么快。他對著我擺擺手，將一份PDF發到我的郵箱里。于是捶捶酸疼的大腿，心里很輕松似的。過一會兒說，“我走了，你回去快吃東西！”我望著他走出去。他走了幾步，回過頭看見我，說，“別硬解了，是節約法。”
等他的背影混入來來往往的送著飯的老師中里，再找不著了，我便回去打開文件，我的眼淚又來了。
假設餐廳在 (0, 0) 位置，該老師今天中午需要送10個樓棟的午餐，各個樓棟的分布如下：
每個樓棟的需求是 [300, 500] 之間的隨機數，如圖例所示。該老師的車最多能容900份飯，我們如何對老師進行路徑規劃，使得所有同學能以最快速度吃到飯呢？ 最“原始”的方法，當然是讓老師每棟樓都單獨跑一趟，但這樣費時費力，也米有將車輛的運載量得到充分的利用。該方法的總距離為：95.03。
一個很直覺的想法就是，把某兩個甚至某三個樓棟進行合并，讓老師在一趟運輸中能同時滿足多個樓棟的需求。我們采用貪心的策略，即每次將路程結余最大，且滿足運輸量約束的兩條路線進行合并。 第一輪迭代，9號樓棟與10號樓棟合并，帶來的結余最大，因此將其合并：
第二次迭代，第7號樓棟與第8號樓棟合并帶來的路程結余最大，因此將其合并：
經過5次合并，已經無法再合并了。最終的送餐路徑如下，總路程減小至90.39。
如此，只通過簡單的合并，就可以大大縮短老師們送餐的距離，也可以讓辛苦奔忙的老師們節約一些時間來調整和休息。 |
近幾天來，老師一直都是東奔西走，校內的情況也是越來越好。他少年外出求學，讀萬卷書，有了很高學歷。果然他現在送飯也這樣科學！他精通數學，自然工于規劃。身在機動，自然要追求更有效率；大小瑣事通通被他安排妥當。老師的壓力漸漸大了。但最近幾天不見，他依然不提自己有多累，只是惦記著我，惦記著我的同學。在解封越來越近時，他送來了更多口罩和洗手液。我看著他忙碌的背影，在晶瑩的淚光中，仿佛又看見他寫完滿面板書后瀟灑轉身的樣子。或許老師的每一個背影，都在教我們更多的東西罷！
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